Question

10．在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是（　　）

• A． b=7，c=3，C=30°
• B． b=5，c=4$\sqrt{2}$，B=45°
• C． a=6，b=6$\sqrt{3}$，B=60°
• D． a=20，b=30，A=30°

Answer 1

分析 由四个选项中的已知条件，分别利用正弦定理求解判断，能求出只有一个解的三角形．

解答 解：在A中，由正弦定理，得：$\frac{7}{sinB}=\frac{3}{sin3{0°}^{\;}}=6$，
sinB=$\frac{7}{6}$，无解；
在B中，由正弦定理，得：$\frac{4\sqrt{2}}{sinC}=\frac{5}{sin45°}$=5$\sqrt{2}$，
sinC=$\frac{4}{5}$，c＞b，有二个解；
在C中，由正弦定理，得：$\frac{6}{sinA}=\frac{6\sqrt{3}}{sin60°}$=12，
sinA=$\frac{1}{2}$，a＜b，只有一解；
在D中，由正弦定理，得：$\frac{30}{sinB}=\frac{20}{sin30°}=40$，
sinB=$\frac{3}{4}$，a＜b，有两个解．
故选：C．

点评 本题考查三角形中解的个数的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意正弦定理的合理运用．