Question

19．在一次考试中，5名同学数学、物理成绩如表所示：

学生	A	B	C	D	E
数学（分）	89	91	93	95	97
物理（分）	87	89	89	92	93

（1）根据表中数据，求物理分y队数学分x的回归方程；
（2）要从4名数学成绩在90分以上的同学中选出2名参加一项活动，求选中的同学中物理成绩高于90分的恰有1人的概率．
（附：回归方程$\widehat{y}$=bx+$\widehat{a}$中，b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-b$\overline{x}$）

Answer 1

分析 （1）由已知求出x，y的平均数，从而求出物理分y对数学分x的回归方程．
（2）利用列举法确定基本事件的情况，即可求出概率．

解答 解：（1）由已知得$\overline{x}$=$\frac{1}{5}（89+91+93+95+97）$=93，$\overline{y}$=90，
∴b=$\frac{（-4）×（-3）+（-2）×（-1）+0×（-1）+2×2+4×3}{16+4+0+4+16}$=0.75，a=90-0.75×93=20.25，
∴物理分y对数学分x的回归方程为y=0.75x+20.25；
（2）由题意，从B，C，D，E中选出2名，可能为BC，BD，BE，CD，CE，DE，选中的同学中物理成绩高于90分的恰有1人的可能情况为DB，DC，EB，EC，
∴选中的同学中物理成绩高于90分的恰有1人的概率为$\frac{4}{6}$=$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查回归方程的求法，考查概率的计算，正确运用公式是关键．