Question

14．（$\frac{x}{\sqrt{y}}$-$\frac{y}{\sqrt{x}}$）⁶的展开式中，x³的系数等于（　　）

• A． -15
• B． 15
• C． 20
• D． -20

Answer 1

分析 写出二项展开式的通项公式，由x的指数等于3求出r的值，即可求出答案．

解答 解：（$\frac{x}{\sqrt{y}}$-$\frac{y}{\sqrt{x}}$）⁶的展开式中，通项公式为
T_r+1=${C}_{6}^{r}$•${（\frac{x}{\sqrt{y}}）}^{6-r}$•${（-\frac{y}{\sqrt{x}}）}^{r}$=（-1）^r•${C}_{6}^{r}$•${x}^{6-\frac{3r}{2}}$•${y}^{\frac{3r}{2}-3}$，
由6-$\frac{3r}{2}$=3，得r=2；
∴（$\frac{x}{\sqrt{y}}$-$\frac{y}{\sqrt{x}}$）⁶的展开式中，x³的系数为（-1）²•${C}_{6}^{2}$=15．
故选：B．

点评 本题考查了二项式系数的性质应用问题，解题的关键是灵活应用二项展开式的通项公式，是基础题．