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    设集合，且.
    ⑴求的值;
    ⑵判断函数在的单调性，并用定义加以证明.
    (1)，;(2)函数在上单调递增，证明见解析.

    试题分析：（1）由集合，所以有；求出、的值，最后把、的值代入集合、中，验证是否满足集合的互异性；（2）根据函数单调性的定义即可得到函数的单调性.
    试题解析：（1）集合

    解得，
    此时，，
    ，
    （2）由（1）知，在上单调递增.
    任取且
    =
    =
    且，
    所以：，即
    所以在上单调递增.的定义；3.函数单调性的证明.
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数，恒过定点 (3,2).
    (1)求实数；
    (2)在(1)的条件下，将函数的图象向下平移1个单位，再向左平移个单位后得到函数，设函数的反函数为，求的解析式；
    (3)对于定义在[1,9]的函数，若在其定义域内，不等式恒成立，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数.
    （1）当时，证明：函数不是奇函数；
    （2）设函数是奇函数，求与的值；
    （3）在（2）条件下，判断并证明函数的单调性，并求不等式的解集.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设函数的定义域为R，若存在常数m>0，使对一切实数x均成立，则称为F函数．给出下列函数：
    ①；②；③；④；
    ⑤是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x1、x2均有．其中是F函数的序号为______.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若函数，在上单调递减，则a的取值范围是                 .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若函数在区间(1,4)内为减函数，在区间(6，＋∞)内为增函数，则实数a的取值范围是 (　    )
    A．a≤2B．5≤a≤7C．4≤a≤6D．a≤5或a≥7

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设的定义域为，若满足下面两个条件，则称为闭函数.
    ①在内是单调函数；②存在，使在上的值域为，
    如果为闭函数，那么的取值范围是（    ）
    A．≤B．≤＜1C．D．＜1

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知函数是定义在上的偶函数，在上是单调函数，且则下列不等式成立的是（    ）
    A．B．
    C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    关于函数，给出下列四个命题：
    ①，时，只有一个实数根；
    ②时，是奇函数；
    ③的图象关于点，对称；
    ④函数至多有两个零点.
    其中正确的命题序号为______________.

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