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已知函数恒过定点 (3,2).
(1)求实数
(2)在(1)的条件下,将函数的图象向下平移1个单位,再向左平移个单位后得到函数,设函数的反函数为,求的解析式;
(3)对于定义在[1,9]的函数,若在其定义域内,不等式恒成立,求的取值范围.
(1),(2),(3).

试题分析:(1)把点带入,解方程即可得值,(2)根据图像平移变换的规则可得,再反解,即的反函数为,(3)先根据函数的定义域求出的取值范围,再把对数型函数不等式恒成立问题转化为关于二次函数不等式恒成立问题,进而求出值.
试题解析:(1)由已知,∴
(2),由
的反函数为
(3)要使不等式有意义,则有,     
据题有恒成立.
∴设,∴.
时恒成立,
即:时恒成立,

时有         ∴.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知定义域为R的函数是奇函数.
(1)求的值;
(2)证明函数的单调性.

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设集合.
⑴求的值;
⑵判断函数的单调性,并用定义加以证明.

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已知函数,其中常数满足
(1)若,判断函数的单调性;
(2)若,求时的的取值范围.

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已知定义在上的偶函数满足,且在区间上是减函数则(    )
A.B.
C.D.

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若函数为定义在R上的奇函数,且在内是增函数,又,则不等式的解集为             

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若函数上是减函数,则实数的取值范围是           .

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是定义在上的偶函数,且在上是增函数,设,则的大小关系是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

给出下列四个命题:
①函数有最小值是
②函数的图象关于点对称;
③若“”为假命题,则为假命题;
④已知定义在上的可导函数满足:对,都有成立,
若当时,,则当时,.
其中正确命题的序号是                 .

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