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    15．设P为双曲线x2-$\frac{y^2}{12}$=1上的一点，F1、F2是该双曲线的两个焦点，若|PF1|：|PF2|=3：2，则△PF1F2的面积为12．

    分析 利用双曲线的定义可得|PF1|，|PF2|，再利用勾股定理的逆定理、三角形的面积计算公式即可得出．

    解答 解：设|PF1|=3x，|PF2|=2x，
    则3x-2x=2a=2，解得x=2．
    ∴△PF1F2的三边长分别为6，4，2$\sqrt{13}$．
    ∵62+42=（2$\sqrt{13}$）2，∴∠F1PF2=90°．
    ∴△PF1F2的面积S=$\frac{1}{2}×6×4$=12．
    故答案为：12．

    点评 本题考查了双曲线的定义、勾股定理的逆定理、三角形的面积计算公式，考查了计算能力，属于基础题．

    练习册系列答案
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    A．10种B．12种C．15种D．16种

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    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{5}$

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    10．某中学采取分层抽样的方法从应届高三学生中按照性别抽出20名学生作为样本，其选报文科理科的情况如下表所示．
    男女
    文科25
    理科103
    （1）若在该样本中从报考文科的学生中随机地选出3人召开座谈会，试求3人中既有男生也有女生的概率；
    （2）用假设检验的方法分析有多大的把握认为该中学的高三学生选报文理科与性别有关？参考公式和数据：x2=$\frac{n（{n}_{11}{n}_{12}-{n}_{12}{n}_{21}）^{2}}{{n}_{1}+{n}_{2}+n+1n+n+2}$．
    P（x2≥K0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
    K02.072.713.845.026.647.8810.83

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    20．在△ABC中，如果sinA=$\sqrt{3}$sinC，B=30°，那么角A=120°．

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    7．设双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线交直线x=$\frac{{a}^{2}}{c}$于A，B两点，若以AB为直径的圆恰好过焦点F（c，0），则双曲线的离心率为$\sqrt{2}$．

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    4．已知函数f（x）=lnx+ax2+（2-2a）x+$\frac{1}{4a}$（a＞0），若存在三个不相等的正实数x1，x2，x3，使得$\frac{{f（{x_1}）}}{x_1}=\frac{{f（{x_2}）}}{x_2}=\frac{{f（{x_3}）}}{x_3}$=3成立，则a的取值范围是（$\frac{1}{2e}$，$\frac{\sqrt{2}-1}{2}$）．

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    1．已知f（x，y）=（x-y）2+（4+$\sqrt{1-{x^2}}$+$\sqrt{1-\frac{y^2}{9}}$）2，则f（x，y）的最大值为$28+6\sqrt{3}$．

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