Question

11．设全集为R，集合M={y|y=$\sqrt{9-{x}^{2}}$}，集合N={x|y=ln（x-x²+6）}，则（∁_RM）∪N=（　　）

• A． {x|-2＜x＜0}
• B． {x|-2＜x≤0}
• C． {x|x≠3}
• D． {x|x＜0或x＞2且x≠3}

Answer 1

分析 求出M中不等式的解集，确定出M，求出M的补集，求出N中x的范围确定出N，找出M补集与N的并集即可．

解答 解：集合M={y|y=$\sqrt{9-{x}^{2}}$}=[0，3]，
∴∁_RM=（-∞，0）∪（3，+∞），
集合N={x|y=ln（x-x²+6）}，
∴x-x²+6＞0，即x²-x-6＜0，解得-2＜x＜3，
∴N=（-2，3），
∴（∁_RM）∪N={x|x≠3}，
故选：C．

点评 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．