Question

7．如图所示，已知线段AB在平面α内，线段AC⊥α，线段BD⊥AB，线段DD′⊥α于D′，如果∠DBD=30°，AB=AC=BD=1，则CD的长为2．

Answer 1

分析 通过向量表示出CD向量，然后求模即可得到结果．

解答 解：线段AB在平面α内，线段AC⊥α，线段BD⊥AB，线段DD′⊥α，∠DBD′=30°，AB=AC=BD=1，
由题意可知：$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}$，
∴${\overrightarrow{CD}}^{2}$=$（\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}）^{2}$=${\overrightarrow{CA}}^{2}+{\overrightarrow{AB}}^{2}+{\overrightarrow{BD}}^{2}$+$2\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{AB}$+$2\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{BD}$+$2\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BD}$
=1²+1²+1²+2•1²cos60°
=4．
∴所求C、D间的距离为：2．
故答案为2．

点评 本题考查空间向量求解两点间距离的方法之一，考查计算能力．