Question

12．“a≠1或b≠3”是“a•b≠3”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要

Answer 1

分析 根据互为逆否命题的真假一致，将判断“a≠1或b≠3”是“a•b≠3”成立的什么条件转换为判断a•b=3是a=1且b=3成立的什么条件．

解答 解：由题意得：
∵命题若a≠1或b≠3则a•b≠3与命题若a•b=3则a=1且b=3互为逆否命题，
因为当a=$\frac{1}{2}$，b=6有a•b=3，
所以“命题若a•b=3则a=1且b=3”显然是假命题，
所以命题若a≠1或b≠，3则a•b≠3是假命题，
所以a≠1或b≠3推不出a•b≠3，不是充分条件；
“若a=1且b=3则a•b=3”是真命题，
∴命题若a•b≠3则≠1或b≠3是真命题，
∴a•b≠3⇒a≠1或b≠3，是必要条件，
“a≠1或b≠3”是“a•b≠3”的必要不充分条件．
故选：B．

点评 判断充要条件时可以先判断某些命题的真假，当命题的真假不易判断时可以先判断原命题的逆否命题的真假（原命题与逆否命题的真假相同）．