Question

4．设定义在[-3，3]上的偶函数f（x），当x≥0时，f（x）单调递减，若f（1-2m）＜f（2m）成立，则m的取值范围是[-1，$\frac{1}{4}$）．

Answer 1

分析 可根据f（x）是偶函数，便可由f（1-2m）＜f（2m）得到f（|1-2m|）＜f（|2m|），然后根据f（x）定义域为[-3，3]及x≥0时f（x）单调递减便可得到不等式组$\left\{\begin{array}{l}{-3≤1-2m≤3}\\{-3≤2m≤3}\\{|1-2m|＞|2m|}\end{array}\right.$，从而解出该不等式组即可得出m的取值范围．

解答 解：∵f（x）是定义在[-3，3]上的偶函数；
∴由f（1-2m）＜f（2m）得：f（|1-2m|）＜f（|2m|）；
又x≥0时，f（x）单调递减；
∴$\left\{\begin{array}{l}{-3≤1-2m≤3}\\{-3≤2m≤3}\\{|1-2m|＞|2m|}\end{array}\right.$；
解得$-1≤m＜\frac{1}{4}$；
∴m的取值范围为$[-1，\frac{1}{4}）$．
故答案为：$[-1，\frac{1}{4}）$．

点评 考查偶函数的定义，减函数的定义，以及根据减函数定义解不等式的方法，含绝对值不等式的解法．