Question

15．函数$f（x）=cos（x-\frac{π}{2}）+sin（x+\frac{π}{3}）$的单调递增区间为$（2kπ-\frac{2π}{3}，2kπ+\frac{π}{3}）k∈Z$．

Answer 1

分析 利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=$\sqrt{3}$sin（x+$\frac{π}{6}$），令2kπ-$\frac{π}{2}$≤x+$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，即可解得单调递增区间．

解答 解：∵$f（x）=cos（x-\frac{π}{2}）+sin（x+\frac{π}{3}）$=sinx+$\frac{1}{2}$sinx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx=$\sqrt{3}$sin（x+$\frac{π}{6}$），
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤x+$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，解得：2kπ-$\frac{2π}{3}$≤x≤2kπ+$\frac{π}{3}$，k∈Z，
∴函数$f（x）=cos（x-\frac{π}{2}）+sin（x+\frac{π}{3}）$的单调递增区间为：$（2kπ-\frac{2π}{3}，2kπ+\frac{π}{3}）k∈Z$．
故答案为：$（2kπ-\frac{2π}{3}，2kπ+\frac{π}{3}）k∈Z$．

点评 本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的单调性的应用，考查了转化思想和数形结合思想的应用，属于基础题．