Question

18．在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点A的极坐标为（3，$\frac{π}{2}$），点B的极坐标为（6，$\frac{π}{6}$），曲线C：（x-1）²+y²=1
（1）求曲线C和直线AB的极坐标方程；
（2）过点O的射线l交曲线C于M点，交直线AB于N点，若|OM||ON|=2，求射线l所在直线的直角坐标方程．

Answer 1

分析 （1）求出A、B的直角坐标，求出直线AB的极坐标方程，根y=ρsinα，x=ρcosθ求出C的极坐标方程即可；
（2）设射线l：θ=α，分别代入曲线C的方程和直线AB的方程，得到关于α的方程，求出tanα的值，从而求出答案．

解答 解：（1）A、B的直角坐标分别是A（0，3），B（3$\sqrt{3}$，3），
故直线AB的极坐标方程是ρsinθ=3，
曲线C化为极坐标为ρ=2cosθ；
（2）设射线l：θ=α，代入曲线C得：ρ_M=2cosα，
代入直线AB得：ρ_M=$\frac{3}{sinα}$，
依题意得$\frac{3}{sinα}$•2cosα=2，解得：tanα=3．…（8分）
所以射线l所在直线的直角坐标方程为：y=3x…（10分）

点评 本题考查了直角坐标和极坐标的转化，考查求直线方程问题，是一道中档题．