Question

13．如图所示，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=6，异面直线BC₁与AA₁所成角的大小为30°，求该三棱柱的体积．

Answer 1

分析 由已知找出异面直线BC₁与AA₁所成角，求解直角三角形得正三棱柱底面边长，再由棱柱体积公式求解．

解答 解：在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∵CC₁∥AA₁．
∴∠BC₁C为异面直线BC₁与AA₁所成的角，即∠BC₁C=30°．
在Rt△BCC₁中，
BC=CC₁•tan∠BC₁C=6×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=2$\sqrt{3}$，
从而S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC²•sin60°=3$\sqrt{3}$，
因此该三棱柱的体积V=S_△ABC•AA₁=3$\sqrt{3}$×6=18$\sqrt{3}$．

点评 本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积，考查直角三角形的解法，是基础的计算题．