Question

2．已知空间四边形OABC，M，N分别是对边OA，BC的中点，点G在线段MN上，且，设$\overrightarrow{OG}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$+z$\overrightarrow{OC}$，则x，y，z的值分别是（　　）

• A． x=$\frac{1}{3}$，y=$\frac{1}{3}$，z=$\frac{1}{3}$
• B． x=$\frac{1}{3}$，y=$\frac{1}{3}$，z=$\frac{1}{6}$
• C． x=$\frac{1}{3}$，y=$\frac{1}{6}$，z=$\frac{1}{3}$
• D． x=$\frac{1}{6}$，y=$\frac{1}{3}$，z=$\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 利用向量的三角形法则和共线定理、平行四边形法则即可得出．

解答 解：如图所示，
∵$\overrightarrow{OG}$=$\overrightarrow{OM}$+$\overrightarrow{MG}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{MN}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{ON}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{OM}$=$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OC}$，
又有$\overrightarrow{OG}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$+z$\overrightarrow{OC}$，
∴x=$\frac{1}{6}$，y=$\frac{1}{3}$，z=$\frac{1}{3}$，
故选：D．

点评 本题考查了向量的三角形法则和共线定理、平行四边形法则，属于基础题．