Question

14．已知函数f（x）=x-2sinx，则$f（{-\frac{π}{6}}）、f（{-1}）、f（{{{log}_3}1.2}）$的大小关系为（　　）

• A． $f（{{{log}_3}1.2}）＞f（{-\frac{π}{6}}）＞f（{-1}）$
• B． $f（{-\frac{π}{6}}）＞f（{{{log}_3}1.2}）＞f（{-1}）$
• C． $f（{-\frac{π}{6}}）＞f（{-1}）＞f（{{{log}_3}1.2}）$
• D． $f（{-1}）＞f（{-\frac{π}{6}}）＞f（{{{log}_3}1.2}）$

Answer 1

分析 求出函数f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数值的大小即可．

解答 解：f（x）=x-2sinx，f′（x）=1-2cosx，
令f′（x）＞0，解得：2kπ-$\frac{5π}{3}$＜x＜2kπ-$\frac{π}{3}$，
令f′（x）＜0，解得：2kπ-$\frac{π}{3}$＜x＜2kπ+$\frac{π}{3}$，
故f（x）在（-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}$）递减，
而-$\frac{π}{3}$＜-1＜-$\frac{π}{6}$＜_3log1.2＜$\frac{π}{3}$，
故f（-1）＞f（-$\frac{π}{6}$）＞f（log₃1.2），
故选：D．

点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及三角函数问题，是一道中档题．