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    已知函数f（x）=ax2+4x+1在区间（-∞，1）有零点，则实数a的取值范围为________．

    （-∞，4]
    分析：讨论a 是否为0，当a≠0时，考虑△=0的情况以及在（-∞，1）上具有单调性用零点定理解决．
    解答：当a=0时，函数f（x）=4x+1，在区间（-∞，1）有零点x=-，满足条件．
    当a≠0时，当f（x）在（-∞，1）上有一个零点时，此时，，或 ，或 ．
    解得a=4 或-5≤a＜0．
    当f（x）在（-∞，1）上有2个零点时，此时，，或 ，
    解得 0＜a＜4，或 a＜-5．
    综上可得，实数a的取值范围为 （-∞，4]．
    点评：本题考查二次函数与方程之间的关系，二次函数在给定区间上的零点问题，要注意函数图象与x轴相切的情况，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．
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    1
    2
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    1
    4
    )    时，求f（x）的最大值；
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    ．

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