Question

3．若全集U=R，集合A={x|x²-x-2≥0}，B={x|log₃（2-x）≤1}，则A∩（∁_UB）=（　　）

• A． {x|x＜2}
• B． {x|x＜-1或x≥2}
• C． {x|x≥2}
• D． {x|x≤-1或x＞2}

Answer 1

分析 求出集合B中的不等式的解集，确定出集合B，根据全集U=R，找出集合B的补集，然后找出集合B补集与集合A的公共部分，即可求出所求的集合．

解答 解：集合A={x|x²-x-2≥0}={x|x≤-1或x≥2}，
∵log₃（2-x）≤1=log₃3，
∴0＜2-x≤3，
∴-1≤x＜2，
∴B={x|-1≤x＜2}，
∴∁_uB={x|x＜-1或x≥2}，
∴A∩（∁_UB）={x|x＜-1或x≥2}，
故选：B．

点评 此题考查了交、并、补集的混合运算，是一道基本题型，求集合补集时注意全集的范围．