Question

12．在一次对人体脂肪百分比和年龄关系的研究中，研究人员获得如下一组样本数据：

年龄x	21	24	34	41
脂肪y	9.5	17.5	24.9	28.1

由表中数据求得y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=0.6x+$\stackrel{∧}{a}$，若年龄x的值为50，则脂肪y的估计值为32．

Answer 1

分析 求出数据中心（$\overline{x}，\overline{y}$），代入回归方程得出$\stackrel{∧}{a}$，再将x=50代入回归方程得出答案．

解答 解：$\overline{x}$=$\frac{21+24+34+41}{4}$=30，$\overline{y}$=$\frac{9.5+17.5+24.9+28.1}{4}$=20．
 代入回归方程得20=0.6×30+$\stackrel{∧}{a}$，解得$\stackrel{∧}{a}$=2．
∴回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=0.6x+2．
当x=50时，$\stackrel{∧}{y}$=0.6×50+2=32．
故答案为：32．

点评 本题考查了线性回归方程的特点及利用回归方程进行数值估计，属于中档题．