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    19．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，以矩形ABCD的中心为原点，过矩形ABCD的中心平行于BC的直线为x轴，建立直角坐标系，
    （1）求到直线AD、BC的距离之积为1的动点P的轨迹；
    （2）若动点P到线段CD中点N的距离比到直线AB的距离大4，求动点P的轨迹方程，作出动点P的大致轨迹；
    （3）若动点P到直线AD、BC的距离之积是到直线AB、CD的距离之积的a（a＞0）倍，求动点P的轨迹方程，并指出是怎样的曲线．

    分析 （1）设P（x，y），则|y-1|•|y+1|=1，化简即可得到方程和轨迹；
    （2）设P（x，y），由题意可得$\sqrt{（x-2）^{2}+{y}^{2}}$=|x+2|+4，化简整理即可得到所求方程和轨迹；
    （3）设P（x，y），则|y-1|•|y+1|=a|x-2|•|x+2|，化简整理，对a讨论，当a=$\frac{1}{4}$时，当a=1时，当a$≠\frac{1}{4}$且a≠1时，即可所求轨迹方程和轨迹．

    解答 解：（1）如图，设P（x，y），则|y-1|•|y+1|=1，
    化简得y=±$\sqrt{2}$或y=0．
    故动点P的轨迹为三条平行线；
    （2）设P（x，y），由题意可得$\sqrt{（x-2）^{2}+{y}^{2}}$=|x+2|+4，
    即为y2=8（|x+2|+x+2），
    即有y2=$\left\{\begin{array}{l}{0，x＜-2}\\{16（x+2），x≥-2}\end{array}\right.$，
    作图如右图，表示一条抛物线和一条射线．
    （3）设P（x，y），则|y-1|•|y+1|=a|x-2|•|x+2|，
    化简得[（y2-1）+a（x2-4）]•[（y2-1）-a（x2-4）]=0，
    即ax2-y2=4a-1或ax2+y2=4a+1（a＞0），
    即有当a=$\frac{1}{4}$时，表示两条相交直线和椭圆；
    当a=1时，表示双曲线和圆；
    当a$≠\frac{1}{4}$且a≠1时，表示双曲线和椭圆．

    点评 本题考查轨迹方程的求法，以及方程表示的轨迹，同时考查直线和圆、椭圆和双曲线的方程，运用分类讨论的思想方法是解题的关键，

    练习册系列答案
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    A．$\frac{8}{13}$B．$\frac{4}{3}$C．$\frac{4}{15}$D．$\frac{8}{15}$

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    A．$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{15}}}{3}$C．$\frac{{\sqrt{10}}}{2}$D．$\sqrt{2}$

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    14．已知甲、乙、丙、丁、戊、己等6人，分别求解下列问题（用数字作答）：
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    （2）若派遣这6人去参加一项会议，至少有一人去，去几人自行决定，但甲与乙两人要么同时去，要么同时不去，求共有多少种不同的派遣方法；
    （3）若这6人中，有4名男生，2名女生，现从中选出4人去参加某项活动，要求男女生都有，求不同的选法种数．

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    A．4B．3C．2D．1

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    11．设矩阵M=$（\begin{array}{l}{1}&{a}\\{b}&{1}\end{array}）$．
    （Ⅰ）若a=2，b=3，求矩阵M的逆矩阵M-1；
    （Ⅱ）若曲线C：x2+4xy+2y2=1在矩阵M的作用下变换成曲线C′：x2-2y2=1，求a+b的值．

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    则其中正确的命题为①④．

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    ①②④
    （请填上所有正确命题的序号）．
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