Question

13．已知偶函数f（x）满足当x＞0时，3f（x）-2f（$\frac{1}{x}$）=$\frac{x}{x+1}$，则f（-2）等于（　　）

• A． $\frac{8}{13}$
• B． $\frac{4}{3}$
• C． $\frac{4}{15}$
• D． $\frac{8}{15}$

Answer 1

分析 先利用方程组法，求出当x＞0时，函数f（x）的解析式，进而再根据偶函数的性质得到f（-2）=f（2）的值．

解答 解：∵当x＞0时，3f（x）-2f（$\frac{1}{x}$）=$\frac{x}{x+1}$…①，
∴3f（$\frac{1}{x}$）-2f（x）=$\frac{\frac{1}{x}}{\frac{1}{x}+1}$=$\frac{1}{x+1}$…②，
①×3+②×2得：
5f（x）=$\frac{3x+2}{x+1}$，
故f（x）=$\frac{3x+2}{5x+5}$，
又∵函数f（x）为偶函数，
故f（-2）=f（2）=$\frac{8}{15}$，
故选：D．

点评 本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，其中根据已知求出当x＞0时，函数f（x）的解析式，是解答的关键．