Question

数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a₁=1，2S_n=（n+1）a_n，求{a_n}的通项公式．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：首先利用递推关系式法求出

an

an-1

=

n

n-1

，进一步利用叠乘法求出数列的通项公式，注意对首项进行验证．

解答： 解：数列{a_n}的前n项和为S_n，2S_n=（n+1）a_n①
则：当n≥2时，2S_n-1=na_n-1②
所以：②-①整理得：

an

an-1

=

n

n-1

（1）
利用叠乘法：

an-1

an-2

=

n-1

n-2

（2）

an-2

an-3

=

n-2

n-3

（3）
…

a2

a1

=

2

1

（n-1），
所以：以上（n-1）式子相乘得：

an

a1

=

n

1

，
所以：a_n=n，
当n=1时，a₁=1符合通项公式．
所以：a_n=n．

点评：本题考查的知识要点：利用，递推关系式法，叠乘法求数列的通项公式．属于基础题型．