Question

若一个三棱锥有三个面两两垂直，则称此三棱锥为直角三棱锥，在长方体的8个顶点中任取4个点构成的三棱锥中是直角三棱锥的概率为（　　）

• A、

  4

  35

• B、

  8

  35

• C、

  2

  29

• D、

  4

  29

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率

专题：概率与统计

分析：先求出能够构成三棱锥的个数，再求出三个面是直角的三棱锥有8个，根据概率公式计算即可．

解答： 解：从长方体中任选四个顶点的选法是C₈⁴=70，
∴能够构成三棱锥的个数有70-12=58，
∵三个面两两垂直，
∴三个面都是直角三角形，
∴直角三棱锥有8个，
故长方体的8个顶点中任取4个点构成的三棱锥中是直角三棱锥的概率为P=

8

58

=

4

29

故选：D

点评：本题考查等可能事件的概率，考查正方体和三棱锥之间的关系，考查三棱锥的结构特征，本题是以概率为载体，实际上考查立体几何的知识．