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    已知m、n是三次函数f（x）=
    1
    3
    x3+
    1
    2
    ax2+2bx（a、b∈R）的两个极值点，且m∈（0，1），n∈（1，2），则
    b+3
    a+2
    的取值范围是（　　）
    A、（-∞，
    2
    5
    ）∪（1，﹢∞）
    B、（
    2
    5
    ，1）
    C、（-4，3）
    D、（-∞，-4）∪（3，+∞）
    考点：利用导数研究函数的极值,基本不等式在最值问题中的应用
    专题：导数的综合应用,不等式的解法及应用
    分析：函数有两个极值，则f'（x）=0有两个不同的根，即△＞0，又f'（x）=x2+ax+2b，又m∈（0，1），n∈（1，2），推出
    2b＞0
    1+a+2b＜0
    4+2a+2b＞0
    ．
    b+3
    a+2
    的几何意义是指动点P（a，b）到定点A（-2，-3）两点斜率的取值范围，做出可行域，能求出
    b+3
    a+2
    的取值范围．
    解答： 解：因为三次函数f（x）=
    1
    3
    x3+
    1
    2
    ax2+2bx有两个极值，
    则f'（x）=0有两个不同的根，
    即△＞0，
    又f'（x）=x2+ax+2b，且m∈（0，1），n∈（1，2），
    所以有
    f′(0)＞0
    f′(1)＜0
    f′(2)＞0
    ，
    即
    2b＞0
    1+a+2b＜0
    4+2a+2b＞0
    ．
    b+3
    a+2
    的几何意义是指动点P（a，b）到定点A（-2，-3）两点斜率的取值范围，
    作出可行域如图：由图象可知当直线经过AB时的斜率为：k=
    1+3
    -3+2
    =-4，
    直线经过AD时的斜率为：k=
    0+3
    -1+2
    =3，
    所以
    b+3
    a+2
    ∈（-∞，-4）∪（3，+∞）．
    故选：D．
    点评：本题考查函数在某点取得极值的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意可行域的合理运用．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    不等式logax≥（x-1）2恰有2个整数解，则a的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=sin（2x+θ）+
    		3
    cos（2x-θ）为奇函数，则θ=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若一个三棱锥有三个面两两垂直，则称此三棱锥为直角三棱锥，在长方体的8个顶点中任取4个点构成的三棱锥中是直角三棱锥的概率为（　　）
    A、
    4
    35
    B、
    8
    35
    C、
    2
    29
    D、
    4
    29

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，AB=3，AC=2，
    BD
    =
    1
    2
    BC
    ，则
    AD
    •
    BD
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中，正确的是（　　）
    A、若|
    a
    |=|
    b
    |，则
    a
    =
    b
    或
    a
    =-
    b
    B、若
    a
    与
    b
    共线，则存在唯一实数λ，使
    a
    =λ
    b
    C、若（
    a
    -
    b
    ）2+（
    b
    -
    c
    ）2=0，则
    a
    =
    b
    =
    c
    D、若
    a
    •
    b
    =0，则
    a
    2•
    b
    2=0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD为矩形，ADEF为梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF=AD=2DE=2，M为线段AD的中点．
    （1）求直线MF与直线BD所成角的余弦值；
    （2）若平面ABF与平面DBF所成角为θ，且tanθ=2
    		2
    ，求线段AB的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =（sin
    x
    4
    ，
    		3
    ），
    n
    =（cos
    x
    4
    ，cos2
    x
    4
    ），f（x）=
    m
    •
    n
    ．
    （I）若f（x）=0，求sin（
    π
    6
    +x）值；
    （II）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求f（A）的最大值及相应的角A．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知一个几何体的正视图和俯视图如图所示，正视图是边长为2a 的正三角形，俯视图是边长为a 的正六边形，则该几何体的侧视图的面积为（　　）
    A、
    3
    2
    a2
    B、
    		3
    2
    a2
    C、3a2
    D、
    		3
    a2

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