Question

下列命题中，正确的是（　　）

• A、若|

  a

  |=|

  b

  |，则

  a

  =

  b

  或

  a

  =-

  b

• B、若

  a

  与

  b

  共线，则存在唯一实数λ，使

  a

  =λ

  b

• C、若（

  a

  -

  b

  ）²+（

  b

  -

  c

  ）²=0，则

  a

  =

  b

  =

  c

• D、若

  a

  •

  b

  =0，则

  a

  ²•

  b

  ²=0

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：由向量的模的概念和共线定理，即可判断A，B；由向量的平方即为模的平方，以及零向量的概念即可判断C；运用向量的数量积的定义和向量垂直的概念，即可判断D．

解答： 解：对于A．若|

a

|=|

b

|，则

a

，

b

不一定共线，则A错误；
对于B．若

a

，

b

共线，且

b

≠

0

，则存在唯一实数λ，使得

a

=λ

b

，则B错误；
对于C．若（

a

-

b

）²+（

b

-

c

）²=0，则（

a

-

b

）²=0且（

b

-

c

）²=0，即有

a

-

b

=

b

-

c

=

0

，则C正确；
对于D．若

a

•

b

=0，则|

a

|•|

b

|cos＜

a

，

b

＞=0，即有

a

²•

b

²=|

a

|²•|

b

|²不一定为0，则D错误．
故选C．

点评：本题考查平面向量的有关知识：向量的模和向量共线定理、向量的数量积为0，注意区别实数范围的有关性质，运用向量的数量积的定义和模的定义是解题的关键．