Question

已知一个几何体的正视图和俯视图如图所示，正视图是边长为2a 的正三角形，俯视图是边长为a 的正六边形，则该几何体的侧视图的面积为（　　）

• A、

  3

  2

  a²
• B、

  3

  2

  a²
• C、3a²
• D、

  3

  a²

Answer 1

考点：简单空间图形的三视图

专题：空间位置关系与距离

分析：利用正视图与左视图的高相等，求得左视图的高，再利用俯视图与左视图的宽相等求得左视图三角形的底边长，代入三角形的面积公式计算．

解答： 解：由主视图是边长为2a的正三角形，得正六棱锥的高为

3

a，
∴左视图的高为

3

a，
∵俯视图是边长为a的正六边形，可得左视图三角形的底边长为2×

3

2

a，
∴几何体的左视图的面积S=

1

2

×

3

a×

3

a=

3

2

a²．
故选：A．

点评：本题考查了由几何体的正视图与俯视图求左视图的面积，根据正视图与左视图的高相等，俯视图与左视图的宽相等来求解．