Question

若函数f（x）=sin（2x+θ）+

3

cos（2x-θ）为奇函数，则θ=

 

．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用,函数奇偶性的判断

专题：函数的性质及应用

分析：根据奇函数的结论：f（0）=0列出方程，再由三角函数恒等变换的公式，求出角θ的值．

解答： 解：∵f（x）=sin（2x+θ）+

3

cos（2x-θ）是奇函数，
∴f（0）=sin（0+θ）+

3

cos（0-θ）=0，
即sinθ+

3

cosθ=0，
则2sin（θ+

π

3

）=0，
∴θ+

π

3

=kπ，k∈Z，
解得：θ=kπ-

π

3

，k∈Z．
故答案为：θ=kπ-

π

3

，k∈Z．

点评：本题考查了奇函数的结论：f（0）=0灵活应用，以及三角函数恒等变换的公式应用，属于基本知识的考查．