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    10．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知a=1，b=$\sqrt{3}$，A=30°，B为锐角，那么角A：B：C的比值为（　　）
    A．1：1：3B．1：2：3C．1：3：2D．1：4：1

    分析 由已知及正弦定理可求sinB的值，结合B为锐角，可求B，利用三角形内角和定理可求C，即可得解．

    解答 解：∵a=1，b=$\sqrt{3}$，A=30°，B为锐角，
    ∴由正弦定理可得：sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{\sqrt{3}×sin30°}{1}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，可得：B=60°，C=180°-A-B=90°，
    ∴A：B：C=30°：60°：90°=1：2：3．
    故选：B．

    点评 本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理在解三角形中的应用，属于基础题．

    练习册系列答案
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    2．设函数f（x）=sin（ωx-$\frac{π}{6}$）+sin（ωx-$\frac{π}{2}$），其中0＜ω＜3，已知f（$\frac{π}{6}$）=0．
    （Ⅰ）求ω；
    （Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在[-$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]上的最小值．

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    1．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$满足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{5}$，|$\overrightarrow{c}$|=1，若（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$）•（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$）=0，则|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|的取值范围是（　　）
    A．[1，2]B．[2，4]C．[$\sqrt{7}$-1，$\sqrt{7}$+1]D．[$\sqrt{5}$-1，$\sqrt{5}$+1]

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    18．设复数z=cosθ-sinθ+$\sqrt{2}$+i（cosθ+sinθ），当θ为何值时，|z|取得最大值，并求此最大值．

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    5．《数学选修1-2》的知识结构图如图所示，则“直接证明与间接证明”的“上位”要素是（　　）
    A．推理与证明B．统计案例
    C．数系的扩充与复数的引入D．框图

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    15．函数f（x）=$\frac{lnx+2}{x}$+a（x-1）-2．
    （1）当a=0时，求函数f（x）的极值；
    （2）若对任意x∈（0，1）∪（1，+∞），不等式$\frac{f（x）}{1-x}$＜$\frac{a}{x}$恒成立，求实数a的取值范围．

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    2．某公司的组织结构图如图所示，其中技术服务部的直接领导是（　　）
    A．董事长B．监事会C．总经理D．总工程师

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}（{4a-3}）x+2a-4，x≤t\\ 2{x^3}-6x，x＞t\end{array}\right.$，无论t取何值，函数f（x）在R上总是不单调，则实数a的取值范围是（　　）
    A．（-∞，1）B．$[{\frac{1}{4}，+∞}）$C．$[{\frac{3}{4}，+∞}）$D．$（{-∞，\frac{3}{4}}]$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．如图，在三棱锥A-BCD中，已知△ABD，△BCD都是边长为2的等边三角形，E为BD中点，且AE⊥平面BCD，F为线段AB上一动点，记$\frac{BF}{BA}=λ$．
    （1）当$λ=\frac{1}{3}$时，求异面直线DF与BC所成角的余弦值；
    （2）当CF与平面ACD所成角的正弦值为$\frac{{\sqrt{15}}}{10}$时，求λ的值．

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