在等差数列{an}中,a2+a7=-23,a3+a8=-29.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设数列{an+bn}是首项为1,公比为c的等比数列,求数列{bn}的前n项和Sn.
(Ⅰ);(Ⅱ)当c=1时,Sn=+n=;当c≠1时,Sn=+.
解析试题分析:(Ⅰ)根据等差数列的通项公式,列出方程组,解得,从而写出通项公式为;(Ⅱ)根据题目条件,写出的通项公式为an+bn=cn-1,代入,得出的通项公式bn=3n-2+cn-1,可知是由等差数列和等比数列组成,则根据分组求和得出,但注意等比数列的公比,讨论当,和当两种情况.
试题解析:(Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d,则
解得
∴数列{an}的通项公式为an=-3n+2.
(Ⅱ)∵数列{an+bn}是首项为1,公比为c的等比数列,
∴an+bn=cn-1,即-3n+2+bn=cn-1,∴bn=3n-2+cn-1.
∴Sn=[1+4+7+…+(3n-2)]+(1+c+c2+…+cn-1)
=+(1+c+c2+…+cn-1).
当c=1时,Sn=+n=;当c≠1时,Sn=+.
考点:1.数列的通项公式;2.数列的求和;3.等差数列和等比数列的性质应用.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an=Sn+1(n∈N*);
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若,cn=,且{cn}的前n项和为Tn,求使得 对n∈N*都成立的所有正整数k的值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com