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在等差数列{an}中,a2+a7=-23,a3+a8=-29.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设数列{an+bn}是首项为1,公比为c的等比数列,求数列{bn}的前n项和Sn

(Ⅰ);(Ⅱ)当c=1时,Sn+n=;当c≠1时,Sn

解析试题分析:(Ⅰ)根据等差数列的通项公式,列出方程组,解得,从而写出通项公式为;(Ⅱ)根据题目条件,写出的通项公式为an+bn=cn-1,代入,得出的通项公式bn=3n-2+cn-1,可知是由等差数列和等比数列组成,则根据分组求和得出,但注意等比数列的公比,讨论当,和当两种情况.
试题解析:(Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d,则
解得
∴数列{an}的通项公式为an=-3n+2.
(Ⅱ)∵数列{an+bn}是首项为1,公比为c的等比数列,
∴an+bn=cn-1,即-3n+2+bn=cn-1,∴bn=3n-2+cn-1
∴Sn=[1+4+7+…+(3n-2)]+(1+c+c2+…+cn-1)
+(1+c+c2+…+cn-1).
当c=1时,Sn+n=;当c≠1时,Sn
考点:1.数列的通项公式;2.数列的求和;3.等差数列和等比数列的性质应用.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

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(Ⅱ)求数列的通项公式
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(Ⅰ)求数列的通项公式;
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设数列是公差为的等差数列,其前项和为,已知
(1)求数列的通项及前项和为;   
(2)求证:

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