Question

4．已知函数f（x-1）的定义域为（-1，4），则函数f（|2x+1|）的定义域为（　　）

• A． （-1，2）
• B． （-2，1）
• C． （-3，3）
• D． （-$\frac{5}{2}$，$\frac{3}{2}$）

Answer 1

分析 由函数f（x-1）的定义域求得f（x）的定义域，再由|2x+1|在f（x）的定义域内求解绝对值的不等式得答案．

解答 解：∵f（x-1）的定义域为（-1，4），即x∈（-1，4），
∴x-1∈（-2，3），函数f（x）的定义域为（-2，3），
由-2＜|2x+1|＜3，得0≤|2x+1|＜3，即-3＜2x+1＜3，解得-2＜x＜1．
∴函数f（|2x+1|）的定义域为（-2，1）．
故选：B．

点评 本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的解决方法，是基础题．