Question

15．已知：f（x）=ax²+bx+1，且-1≤f（-1）≤1，-2≤f（2）≤2，则f（3）的范围是[-7，3]．

Answer 1

分析 题可以利用线性规划的方法解题，也可以利用不等式的基本性质进行研究，得到本题结论．

解答 解：∵f（x）=ax²+bx+1，若-1≤f（-1）≤1，-2≤f（2）≤2，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2≤a-b≤0}\\{-3≤4a+2b≤1}\end{array}\right.$，
∴-5≤5a+b≤1，-3≤4a+2b≤1，
∴-8≤（5a+b）+（4a+2b）≤2，
即-8≤9a+3b≤2，
∴-7≤9a+3b+1≤3，
∴f（3）=9a+3b+1∈[-7，3]．
故答案为：[-7，3]．

点评 本题考查了线性规划、不等式的基本性质，本题难度不大，属于基础题．