Question

12．已知函数f（x）是周期为2的偶函数，当0＜x＜1时，f（x）=log_0.5x，则（　　）

• A． f（$\frac{7}{5}$）＜f（$\frac{4}{3}$）＜f（-$\frac{1}{2}$）
• B． f（$\frac{4}{3}$）＜f（-$\frac{1}{2}$）＜f（$\frac{7}{5}$）
• C． f（$\frac{4}{3}$）＜f（$\frac{7}{5}$）＜f（-$\frac{1}{2}$）
• D． f（-$\frac{1}{2}$）＜f（$\frac{4}{3}$）＜f（$\frac{7}{5}$）

Answer 1

分析 利用函数的周期性、奇偶性、单调性，判断f（-$\frac{1}{2}$）、f（$\frac{7}{5}$）、f（$\frac{4}{3}$）的大小关系．

解答 解：由于函数f（x）是周期为2的偶函数，
∴f（-$\frac{1}{2}$）=f（$\frac{1}{2}$），f（$\frac{7}{5}$）=f（-$\frac{3}{5}$）=f（$\frac{3}{5}$），f（$\frac{4}{3}$）=f（-$\frac{2}{3}$）=f（$\frac{2}{3}$）．
∵当0＜x＜1时，f（x）=log_0.5x，故f（x）在（0，1）上单调递减．
∵$\frac{1}{2}$＜$\frac{3}{5}$＜$\frac{2}{3}$，∴f（$\frac{1}{2}$）＞f（$\frac{3}{5}$）＞f（$\frac{2}{3}$），即f（-$\frac{1}{2}$）＞f（$\frac{7}{5}$）＞f（$\frac{4}{3}$），
故选：C．

点评 本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，属于基础题．