Question

17．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，且|$\overrightarrow{BC}$|=6，|$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$|=|$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$|，则|$\overrightarrow{AM}$|=3．

Answer 1

分析 根据题意，由向量加减法的几何意义可得$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{AM}$，$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{CB}$，结合题意可得|2$\overrightarrow{AM}$|=|$\overrightarrow{CB}$|=6，即可得答案．

解答 解：根据题意，如图所示：$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{AM}$，$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{CB}$，
若|$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$|=|$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$|，则有|2$\overrightarrow{AM}$|=|$\overrightarrow{CB}$|=6，
即|$\overrightarrow{AM}$|=3；
故答案为：3．

点评 本题考查向量的加减法，涉及向量模的计算，关键是掌握向量加减法的几何意义．