Question

已知各项均不为零的数列的前项和为，且，其中.

（1）求证：成等差数列；

（2）求证：数列是等差数列；

（3）设数列满足，且为其前项和，求证：对任意正整数，不等式恒成立.

Answer 1

（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析．

【解析】

试题分析：（1）利用进行证明；（2)由与递推公式求出，结合(1)即可证明数列是等差数列；（3）根据题意求出，利用对数的运算选择与累乘法求出，再利用数学归纳法证明不等式.

试题解析：（1）【解析】
①； ②；①－②得，得证；

（2）【解析】
由，得，结合第（1）问结论，即可得是等差数列；

（3）【解析】
根据题意，，；

要证，即证；

当时，成立；

假设当时，成立；

当时，；

要证，即证，展开后显然成立，

所以对任意正整数，不等式恒成立．

考点：1.与的关系;2.等差数列；3.对数的运算选择；4.数学归纳法.

考点分析： 考点1：等差数列 试题属性

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