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    15．已知定点A（2，4），抛物线y2=2x上有一动点B，点P为线段AB的中点，求点P的轨迹方程．

    分析 设B（m，n），即有n2=2m，AB的中点P为（x，y），运用中点坐标公式，以及代入法，即可得到所求轨迹方程．

    解答 解：设B（m，n），即有n2=2m，
    AB的中点P为（x，y），
    即有2x=2+m，2y=4+n，
    即m=2x-2，n=2y-4，
    即有（2y-4）2=4x-4，
    即（y-2）2=x-1．
    故答案为：（y-2）2=x-1．

    点评 本题考查轨迹方程的求法，注意运用中点坐标公式和椭圆的方程，考查运算能力，属于基础题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．在△ABC中，角A、B、C、所对的边分别为a、b、c，且$\sqrt{3}$asinB-bcosA=0，
    （1）求角A的大小；（2）若a=1，求△ABC周长的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．如图3，在三棱锥V-ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=$\sqrt{2}$，O，M分别为AB，VA的中点．
    （Ⅰ）求证：VB∥平面 M OC；
    （Ⅱ）求证：平面MOC⊥平面VAB；
    （Ⅲ）求三棱锥A-MOC的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．下面说法中正确的个数有（　　）个
    （1）若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，则$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，
    （2）若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$且$\overrightarrow{b}$≠$\overrightarrow{0}$，则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{c}$
    （3）（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$（$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$） 
    （4）（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$）2=$\overrightarrow{a}$2•$\overrightarrow{b}$2
    （5）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$∥$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$，
    （6）$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$）-$\overrightarrow{b}$•（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$）不与$\overrightarrow{c}$垂直．
    A．0B．1C．2D．4

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．
    （1）求角C；
    （2）若$c=\sqrt{7}$，△ABC的面积为$\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$，求a+b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．若F1、F2是双曲线$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$的两个焦点，点P在双曲线上，且点P的横坐标为8，则△F1PF2的面积为5$\sqrt{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知函数$f（x）={e^x}（alnx+\frac{2}{x}+b）$，其中a，b∈R．e=2.71828是自然对数的底数．
    （1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为y=e（x-1）．求实数a，b的值；
    （2）①若a=-2时，函数y=f（x）既有极大值，又有极小值，求实数b的取值范围；
    ②若a=-2，b≥-2．若f（x）≥kx对一切正实数x恒成立，求实数k的取值范围（用b表示）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．点P（-3，1）在椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左准线上．过点P的直线l：5x+2y=13，经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知全集U=R，集合A={x|-5＜x＜7}，B={x|a+1＜x＜2a+15}．
    （1）若a=0，求A∪B和∁UB；
    （2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．

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