Question

3．下面说法中正确的个数有（　　）个
（1）若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，则$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，
（2）若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$且$\overrightarrow{b}$≠$\overrightarrow{0}$，则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{c}$
（3）（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$（$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$） 
（4）（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$）²=$\overrightarrow{a}$²•$\overrightarrow{b}$²
（5）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$∥$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$，
（6）$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$）-$\overrightarrow{b}$•（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$）不与$\overrightarrow{c}$垂直．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 根据向量的运算性质分别判断即可．

解答 解：（1）若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，推不出$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，故（1）错误；
（2）若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$且$\overrightarrow{b}$≠$\overrightarrow{0}$，则推不出$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{c}$，前面是数，后面是向量，方向不定，故（2）错误；
（3）（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$（$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$），左边是$\overrightarrow{c}$的共线向量，右边是$\overrightarrow{a}$的共线向量，故（3）错误；
（4）（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$）²=$\overrightarrow{a}$²•$\overrightarrow{b}$²的左边|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$|≤|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|，只有$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$共线时（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$）²=$\overrightarrow{a}$²•$\overrightarrow{b}$²成立，故（4）错误；
（5）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$∥$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$，若$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$时，不成立，故（5）错误；
（6）设$\overrightarrow{d}$=$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$）-$\overrightarrow{b}$•（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$），得到$\overrightarrow{d}$•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{c}$•[$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$）-$\overrightarrow{b}$•（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$）]=（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$）（$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$）-（$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$）（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$）=0，垂直，故（6）错误；
故选：A．

点评 本题考查数量积的应用，数量积的主要应用：①求模长；②求夹角；③判垂直，属于中档题．