Question

设集合P={x|log₄x＜1}，Q={x|

x

1-x

＞0}，那么“m∈P”是“m∈Q”的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要而不充分条件
• C、充要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：先求出集合P，Q，根据充分条件，必要条件的定义即可判断m∈P与m∈Q的关系．

解答： 解：log₄x＜1=log₄4，∵对数函数log₄x在（0，+∞）上单调递增，∴0＜x＜4；解

x

1-x

＞0得0＜x＜1；
∴P=（0，4），Q=（0，1）；
∴x∈P不一定得出x∈Q，即x∈P不是x∈Q的充分条件；
x∈Q能得到x∈P，即x∈P是x∈Q的必要条件；
∴“x∈P“是“x∈Q“的必要不充分条件．
故选；B．

点评：考查根据对数函数的单调性解不等式，解分式不等式，以及充分条件，必要条件，必要不充分条件的定义．