Question

在整数集Z中，被4除所得余数k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={4n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3．给出如下四个结论：①2012∈[1]；②-2∈[2]；③Z=[0]∪[2]∪[3]；④“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“a-b∈[0]”．其中正确的个数为（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：根据类的定义即可判断①②，整数被4除所得余数分成：余数为0，1，2，3四种情况，所以③错误，而对于④设a，b∈[k]，则a=4n₁+k，b=4n₂+k，所以a-b=4（n₁-n₂）+0，所以a-b∈[0]．

解答： 解：∵2012=4×503+0，∴2012∈[0]；
-2=4×（-1）+2，∴-2∈[2]，∴②正确；
所有的整数被4除所得余数分成4类：余数为0，1，2，3，∴Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]；
若整数a，b属于同一类[k]，则：a=4n₁+k，n₁∈Z，b=4n₂+k，n₂∈Z，∴a-b=4（n₁-n₂）+0；
∴a-b∈[0]，∴④正确．
∴其中正确的个数为2．
故选B．

点评：考查对新名词“类“的理解能力，以及并集，充要条件的概念，理解了类的定义，这四个结论就比较容易判断正误了．