已知平面五边形关于直线对称(如图(1)),,,将此图形沿折叠成直二面角,连接、得到几何体(如图(2))
(1)证明:平面;
(2)求平面与平面的所成角的正切值.
(1)证明详见解析;(2).
【解析】
试题分析:(1)先以B为坐标原点,分别以射线BF、BC、BA为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系,求出各点的坐标以及和的坐标,进而得到两向量共线,即可证明线面平行;(2)先根据条件求出两个半平面的法向量的坐标,再求出这两个法向量所成角的余弦值,再结合同角三角函数的基本关系式可求得结果.
试题解析:(1)以B为坐标原点,分别以射线BF、BC、BA为x轴、y轴、z轴的正方向建立如图所示的坐标系.
由已知与平面几何知识得,
∴,∴,∴AF∥DE,
又
∥ 6分
(2)由(1)得四点共面,,设平面
,则
不妨令,故,由已知易得平面ABCD的一个法向量为
∴,设平面与平面的所成角为
∴所求角的正切值为 13分.
考点:1.直线与平面平行的判定;2.用空间向量求二面角.
科目:高中数学 来源:2015届江西赣州四所重点中学高二上学期期末联考理数学试卷(解析版) 题型:填空题
某学校共有师生2400人,现用分层抽样方法,从所有师生中抽取一个容量为160的样本,已知从学生中抽取的人数为150,那么该学校的教师人数是 。
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科目:高中数学 来源:2015届江西赣州六校高二上学期期末联考理科数学试卷(解析版) 题型:选择题
“过点的直线与双曲线有且仅有一个公共点”是“直线的斜率的值为”的( )
A.充分必要条件 B.充分但不必要条件
C.必要但不充分条件 D.既不充分也不必要条件
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科目:高中数学 来源:2015届江西赣州六校高二上学期期末联考文科数学试卷(解析版) 题型:选择题
从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示(如图所示),设甲乙两组数据的平均数分别为,,中位数分别为,,则( )
A., B.,
C., D.,
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科目:高中数学 来源:2015届江西省宜春市高二上学期期末统考理科数学试卷(解析版) 题型:填空题
下列命题正确的有 .
①“一元二次方程”有实数解的一个充分不必要条件是;
②命题“且,则”的否命题是假命题;
③若不等式的解集是,则不等式的解集;
④数列满足:若是递增数列,则.
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