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已知平面五边形关于直线对称(如图(1)),将此图形沿折叠成直二面角,连接得到几何体(如图(2))

1)证明:平面

2)求平面与平面的所成角的正切值.

 

1)证明详见解析;(2.

【解析】

试题分析:(1)先以B为坐标原点,分别以射线BFBCBAx轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系,求出各点的坐标以及的坐标,进而得到两向量共线,即可证明线面平行;(2)先根据条件求出两个半平面的法向量的坐标,再求出这两个法向量所成角的余弦值,再结合同角三角函数的基本关系式可求得结果.

试题解析:(1)以B为坐标原点,分别以射线BFBCBAx轴、y轴、z轴的正方向建立如图所示的坐标系.

由已知与平面几何知识得,

,∴,∴AFDE

6

2)由(1)得四点共面,,设平面

,则

不妨令,故,由已知易得平面ABCD的一个法向量为

,设平面与平面的所成角为

∴所求角的正切值为 13.

考点:1.直线与平面平行的判定;2.用空间向量求二面角.

 

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