Question

9．某中学从高三甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩如下：
甲班：92，80，79，78，85，96，85
乙班：81，91，91，76，81，92，83
（Ⅰ）若竞赛成绩在90分以上的视为“优秀生”，则从“优秀生”中任意选出2名，乙班恰好只有1名的概率是多少？
（Ⅱ）根据两组数据完成两班数学竞赛成绩的茎叶图，指出甲班学生成绩的众数，乙班学生成绩中位数，并请你利用所学的平均数、方差的知识分析一下两个班学生的竞赛成绩情况．

Answer 1

分析 （Ⅰ）先列举出所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．
（Ⅱ）画出茎叶图，根据众数和中位数的概念求出甲班学生成绩的众数，乙班学生成绩中位数，再求出平均数、方差，分析即可．

解答 解：（Ⅰ）乙班有四名学生成绩为优秀，设为a₁，a₂，a₃，甲班有两名学生成绩为优秀，设为b₁，b₂，
则选取两名成绩为优秀的学生的所有可能为：（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₂，a₃），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₃，b₁），（a₃，b₂），（b₁，b₂）共10种可能，
其中乙班恰好只有1名的有6种可能，
故乙班恰好只有1名的概率是概率P=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$；
（Ⅱ）茎叶图如图．
甲班学生成绩的众数85，乙班学生成绩中位数83，
$\overline{{X}_{甲}}$=$\frac{1}{7}$（78+79+80+85+85+92+96）=85，$\overline{{X}_{乙}}$=$\frac{1}{7}$（76+81+81+83+91+91+92）=85，
${S}_{甲}^{2}$=$\frac{1}{7}$[（78-85）²+（79-85）²+（80-85）²+（85-85）²+（85-85）²+（92-85）²+（96-85）²]=40
${S}_{乙}^{2}$=$\frac{1}{7}$[（76-85）²+（81-85）²+（81-85）²+（83-85）²+（91-85）²+（91-85）²+（92-85）²]=34
统计结论甲班的平均成绩等于乙班的平均成绩；
②乙班的成绩比甲班的成绩更稳定．

点评 本题考查数据的平均数公式、方差与茎叶图，古典概率，考查计算能力，属于中档题．