Question

19．在（x+a）⁵（其中a≠0）的展开式中，x²的系数与x³的系数相同，则a的值为（　　）

• A． -2
• B． -1
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 通过二项式定理，写出（x+a）⁵（其中a≠0）的展开式中通项T_k+1=${C}_{5}^{k}$x^5-ka^k，利用x²的系数与x³的系数相同可得到关于a的方程，进而计算可得结论．

解答 解：在（x+a）⁵（其中a≠0）的展开式中，通项T_k+1=${C}_{5}^{k}$x^5-ka^k，
∵x²的系数与x³的系数相同，
∴${C}_{5}^{3}$a³=${C}_{5}^{2}$a²，
又∵a≠0，
∴a=1，
故选：C．

点评 本题考查二项式系数的性质，注意区分系数与二项式系数这两个概念，注意解题方法的积累，属于中档题．