【题目】设△ABC的内角A,B,C所对边分别为a,b,c,且a+c=6,b=2,cosB= .
(1)求a,c的值;
(2)求sin(A﹣B)的值.
【答案】
(1)解:∵a+c=6①,b=2,cosB= ,
∴由余弦定理得:b2=a2+c2﹣2accosB=(a+c)2﹣2ac﹣ ac=36﹣
ac=4,
整理得:ac=9②,
联立①②解得:a=c=3;
(2)解:∵cosB= ,B为三角形的内角,
∴sinB= =
,
∵b=2,a=3,sinB= ,
∴由正弦定理得:sinA= =
=
,
∵a=c,即A=C,∴A为锐角,
∴cosA= =
,
则sin(A﹣B)=sinAcosB﹣cosAsinB= ×
﹣
×
=
【解析】(1)利用余弦定理列出关系式,将b与cosB的值代入,利用完全平方公式变形,求出acb的值,与a+c的值联立即可求出a与c的值即可;(2)先由cosB的值,利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值,再由a,b及sinB的值,利用正弦定理求出sinA的值,进而求出cosA的值,所求式子利用两角和与差的正弦函数公式化简后,将各自的值代入计算即可求出值.
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【题目】在海岸A处,发现北偏东45°方向,距A处( ﹣1)海里的B处有一艘走私船,在A处北偏西75°方向,距A处2海里的C处的缉私船奉命以10
海里/小时的速度追截走私船,此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°的方向逃窜,问缉私船沿什么方向能最快追上走私船,并求出所需要的时间.
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【题目】已知数列{an}满足:a1=﹣13,a6+a8=﹣2,且an﹣1=2an﹣an+1(n≥2),则数列{ }的前13项和为( )
A.
B.﹣
C.
D.﹣
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【题目】将函数y=sinx的图象经过下列哪种变换可以得到函数y=cos2x的图象( )
A.先向左平移 个单位,然后再沿x轴将横坐标压缩到原来的
倍(纵坐标不变)
B.先向左平移 个单位,然后再沿x轴将横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)
C.先向左平移 个单位,然后再沿x轴将横坐标压缩到原来的
倍(纵坐标不变)
D.先向左平移 个单位,然后再沿x轴将横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)
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【题目】圆M:x2+y2﹣2y=24,直线l:x+y=11,l上一点A的横坐标为a,过点A作圆M的两条切线l1 , l2 , 切点为B,C.
(1)当a=0时,求直线l1 , l2的方程;
(2)是否存在点A,使得 =﹣2?若存在,求出点A的坐标,若不存在,请说明理由.
(3)求证当点A在直线l运动时,直线BC过定点P0 .
(附加题)问:第(3)问的逆命题是否成立?
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【题目】若f(x)是奇函数,且在(0,+∞)上是增函数,又f(﹣3)=0,则(x﹣1)f(x)<0的解是( )
A.(﹣3,0)∪(1,+∞)
B.(﹣3,0)∪(0,3)
C.(﹣∞,﹣3)∪(3,+∞)
D.(﹣3,0)∪(1,3)
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【题目】如图,已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形,PA⊥平面ABC,PA=2AB则下列结论正确的是( )
A.PB⊥AD
B.平面PAB⊥平面PBC
C.直线BC∥平面PAE
D.直线PD与平面ABC所成的角为45°
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