Question

8．给定两个命题，命题p：对?x∈R，不等式ax²+ax+1＞0恒成立，命题q：关于x方程x²-x+a=0有实数根；若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数a范围．

Answer 1

分析 求出p、q为真时，对应a的取值范围，再根据复合命题的真假性得出p，q的真假性，从而求出a的取值范围．

解答 解：若p为真，则a=0或$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△{=a}^{2}-4a＜0}\end{array}\right.$，
解得0＜a＜4；
当命题p为真时，a的范围是：0≤a＜4；
若q为真，则△=1-4a≥0，解得a≤$\frac{1}{4}$；
又p∧q为假命题，p∨q为真命题，
故p，q必一真一假；
①、若p真q假时，$\left\{\begin{array}{l}{a＞\frac{1}{4}}\\{0≤a＜4}\end{array}\right.$，
解得$\frac{1}{4}$＜a＜4；
②、若p假q真时，$\left\{\begin{array}{l}{a≥4或a＜0}\\{a≤\frac{1}{4}}\end{array}\right.$，
解得a＜0；
综上所述，所求a的范围是：（-∞，0）∪（$\frac{1}{4}$，4）．

点评 本题考查了复合命题真假性的应用问题，是综合性题目．