Question

已知函数f（x）=

2x-1

2x+1

，则下列判断中正确的是（　　）

• A、奇函数，在R上为增函数
• B、偶函数，在R上为增函数
• C、奇函数，在R上为减函数
• D、偶函数，在R上为减函数

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质,函数单调性的判断与证明

专题：函数的性质及应用

分析：首先把函数变形为f（x）=

2x-1

2x+1

=1-

2

2x+1

，然后求出f（-x），和f（x）比较，判断其奇偶性，最后根据指数函数的性质，判断函数f（x）在R上的单调性即可．

解答： 解：f（x）=

2x-1

2x+1

=1-

2

2x+1

，f（-x）=1-

2

2-x+1

=-1+

2

2x+1

，
所以f（-x）=-f（x），
即f（x）是奇函数；
又因为f（x）=1-

2

2x+1

，g（x）=2^x在R上是增函数，
所以f（x）在R上是增函数，
综上，f（x）是奇函数，在R上是增函数．
故选：A．

点评：本题主要考查了函数的奇偶性、单调性的判断，考查了指数函数的性质，属于基础题．