Question

设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD=

1

2

AB，BE=

1

3

BC，

DE

=λ₁

AB

+λ₂

AC

（λ₁，λ₂为实数），则λ₁+λ₂的值为

 

．

Answer 1

考点：平面向量的基本定理及其意义

专题：平面向量及应用

分析：利用向量共线定理、向量的三角形法则、共面向量的基本定理即可得出．

解答： 解：如图所示，
∵

DB

=

1

2

AB

，

BE

=

1

3

BC

，

BC

=

AC

-

AB

．
∴

DE

=

DB

+

BE

=

1

2

AB

+

1

3

(

AC

-

AB

)
=

1

6

AB

+

1

3

AC

．
又

DE

=λ₁

AB

+λ₂

AC

（λ₁，λ₂为实数），
∴λ₁=

1

6

，λ2=

1

3

．
∴λ₁+λ₂=

1

2

．
故答案为：

1

2

．

点评：本题考查了向量共线定理、向量的三角形法则、共面向量的基本定理，属于基础题．