Question

函数y=x+

1

x

，x∈（

1

2

，2]的值域为

 

．

Answer 1

考点：基本不等式,函数的值域

专题：导数的综合应用

分析：利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．

解答： 解：函数y=f（x）=x+

1

x

，x∈（

1

2

，2]，
∴f′(x)=1-

1

x2

=

(x+1)(x-1)

x2

，
∴当x∈(

1

2

，1]时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减；当x∈[1，2]时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增．
∴当x=1时，函数f（x）取得最小值f（1）=2．
又f（2）=f(

1

2

)=

5

2

，∴函数f（x）的值域为：[2，

5

2

]．
故答案为：[2，

5

2

]．

点评：本题考查了导数研究函数的单调性极值与最值，属于基础题．