Question

已知某物体的温度θ(单位:摄氏度)随时间t(单位:分钟)的变化规律是:θ=m·2t+21-t(t≥0,且m>0).

(1)如果m=2,求经过多少时间,物体的温度为5摄氏度.

(2)若物体的温度总不低于2摄氏度,求m的取值范围.

 

Answer 1

(1) 经过1分钟,物体的温度为5摄氏度. (2) [,+∞)

【解析】(1)若m=2,则θ=2·2t+21-t=2(2t+),

当θ=5时,2t+=,

令2t=x(x≥1),则x+=,即2x2-5x+2=0,

解得x=2或x=(舍去),此时t=1,

所以经过1分钟,物体的温度为5摄氏度.

(2)物体的温度总不低于2摄氏度,即θ≥2恒成立.

亦即m·2t+≥2恒成立.

亦即m≥2(-)恒成立.

令=a,则0<a≤1.

∴m≥2(a-a2),由于a-a2≤,∴m≥.

因此当物体的温度总不低于2摄氏度时,m的取值范围是[,+∞).