Question

若抛物线y=

1

2

x²+1在点（2，3）处的切线与圆x²+（y-m）²=5（m＞0）相切，则m的值为

 

．

Answer 1

考点：圆的切线方程,利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：直线与圆

分析：由y=

1

2

x²+1，得y′=x，由此求出抛物线y=

1

2

x²+1在点（2，3）处的切线方程为2x-y-1=0，由题意知d=

|0-m-1|

4+1

=

5

，由此能求出m．

解答： 解：∵y=

1

2

x²+1，∴y′=x，
∴抛物线y=

1

2

x²+1在点（2，3）处的切线方程为：
y-3=2（x-2），即2x-y-1=0，
由题意知2x-y-1=0与圆x²+（y-m）²=5（m＞0）相切，
∴圆心（0，m）到直线2x-y-1=0的距离：
d=

|0-m-1|

4+1

=

5

，
解得m=4或m=-6（舍）．
故m=4．
故答案为：4．

点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意导数的几何意义的合理运用．