练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在计算1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）时，某同学想到了如下一种方法：改写第k项：k（k+1）=
    1
    3
    [k（k1）（k+2）-（k-1）k（k+1）]，再相加求和得1×2+2×3+3×4…+n（n+1）=
    1
    3
    [n（n+1）（n+2）]，类比上述方法请计算“1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）”，其结果为
     
    ．
    考点：进行简单的合情推理
    专题：计算题,推理和证明
    分析：利用k（k+1）（k+2）=
    1
    4
    [k（k+1）（k+2）（k+3）-（k-1）k（k+1）（k+2）]，再相加求和得结论．
    解答： 解：k（k+1）（k+2）=
    1
    4
    [k（k+1）（k+2）（k+3）-（k-1）k（k+1）（k+2）]，
    ∴相加求和得1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）=
    1
    4
    n（n+1）（n+2）（n+3）．
    故答案为：
    1
    4
    n（n+1）（n+2）（n+3）．
    点评：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    ax+b
    x2+1
    （a＞0）
    （Ⅰ）求证：f（x）必有两个极值点，一个是极大值点，-个是极小值点；
    （Ⅱ）设f（x）的极小值点为α，极大值点为β，f（α）=-1，f（β）=1，求a、b的值；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设g（x）=f（ex），若对于任意实数x，g（x）≤
    2
    2+mx2
    恒成立，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，∠C=90°，BC=2，则
    AB
    •
    BC
    =
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知三个函数f（x）=2x+x，g（x）=x-2，h（x）=log2x+x的零点依次为r，s，t，则r，s，t的大小关系为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若抛物线y=
    1
    2
    x2+1在点（2，3）处的切线与圆x2+（y-m）2=5（m＞0）相切，则m的值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（cosα，1，sinα），
    b
    =（sinα，1，cosα），则向量
    a
    +
    b
    与
    a
    -
    b
    的夹角是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    21-x-a， x≤0
    f(x-1)， x＞0
    ，若f（x）=x有且仅有两个实数根，则实数a的取值范围是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1）在（-∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=loga（x+k）的图象是（　　）
    A、
    B、
    C、
    D、

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若2a=3b=6c=t（t＞1），则a，b，c之间一定满足的关系是（　　）
    A、3a+2b=c2
    B、a×b=c
    C、
    1
    a
    +
    1
    b
    =
    1
    c
    D、a3+b2=c

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案