Question

19．焦点在x轴上的椭圆的长轴长等于4，离心率等于$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，则该椭圆的标准方程为（　　）

• A． $\frac{x^2}{2}+{y^2}=1$
• B． $\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$
• C． $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$
• D． $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$

Answer 1

分析 由题意可设椭圆方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1（a＞b＞0）$，且求得a，结合离心率得到c，再由隐含条件求得b，则椭圆方程可求．

解答 解：由题意可知，椭圆方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1（a＞b＞0）$，
且2a=4，得a=2，又e=$\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，得c=$\sqrt{3}$，
∴b²=a²-c²=1，
∴椭圆的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}=1$．
故选：B．

点评 本题考查椭圆的标准方程，是基础题．