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    【题目】已知双曲线C： （a＞0，b＞0）过点A（1，0），且离心率为
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）已知直线x﹣y+m=0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求m的值．

    【答案】
    （1）解：∵双曲线C： （a＞0，b＞0）过点A（1，0），

    ∴a=1，

    ∵双曲线的离心率为

    ∴e= = ，则c= ，

    则b2=c2﹣a2=3﹣1=2，

    则双曲线C的方程为x2﹣ =1


    （2）解：由 ，

    得x2﹣2mx﹣m2﹣2=0，

    ∴ ，

    又∵中点在直线x﹣y+m=0上，

    所以中点坐标为（m，2m），

    代入x2+y2=5得m=±1满足判别式△＞0


    【解析】（1）依题意 ，故c= ，所以b2=2，由此能求出双曲线方程．（2）由 ，得x2﹣2mx﹣m2﹣2=0，故 ，中点在直线x﹣y+m=0上，所以可得中点坐标为（m，2m），由此能求出m的值．

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